Задание 1845C2: Окружность и круг

1. Центр описанной окружности лежит на AB, поэтому эта сторона является диаметром. Вписанный угол ACB, опирающийся на AB, прямой; AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.

2. AB = 2R = 2 · 17 = 34. По теореме Пифагора AC² = AB² − BC².

3. AC² = 34² − 30² = 1156 − 900 = 256. Длина положительна, поэтому AC = 16.

4. Из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат известного катета: сложение дало бы другую задачу с двумя известными катетами.

Проверка: 16² + 30² = 1156, а половина гипотенузы 34 равна данному радиусу 17.

Ответ: 16.