Задание 18229A: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность первой трубы, измеряемая в литров в минуту. Тогда большая величина равна x + 6, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 140 л.

2. Время заполнения резервуара равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 3 мин.
140x − 140x + 6 = 3.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 6):
140(x + 6) − 140x = 3x(x + 6).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 6x − 280 = 0.
Дискриминант: D = (6)² − 4 · 1 · (−280) = 1156 = 34².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −20 и 14. Значение −20 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 14.

4. Меньшая величина равна 14, большая — 14 + 6 = 20 литров в минуту. Требуется меньшая, поэтому получаем 14 литров в минуту.

Проверка: два времени равны 14014 = 10 мин и 14020 = 7 мин. Их разность 10 − 7 = 3 мин. Разность скоростей или производительностей 20 − 14 = 6 также совпадает с условием.

Ответ: 14.