Задание 170FFF: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 0,6 м. Каждый следующий больше на 0,1 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = 0,1. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 0,6 + (7 − 1) · 0,1 = 1,2 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 6.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 7 · (0,6 + 1,2)2 = 6,3 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 1 + 1,1 + 1,2 = 6,3 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на 0,1 м. Их число равно 7; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 6,3.