Задание 65C2F1: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 27 м. Каждый следующий меньше на 4 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −4. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 27 − (6 − 1) · 4 = 7 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 5.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 6 · (27 + 7)2 = 102 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
27 + 23 + 19 + 15 + 11 + 7 = 102 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −4 м. Их число равно 6; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 102.