Задание 165F7B: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Для нагрузки закон Джоуля — Ленца даёт P = I²R. Однако при изменении I сопротивление R тоже изменяется; считать его постоянным при построении данного графика нельзя. Закон Ома для полной цепи:
ε = I(R + r), IR = ε − Ir.
Умножим последнее равенство на I:
P = I·IR = εI − rI².
Это квадратная зависимость от I при постоянных ε и r с отрицательным коэффициентом перед I². Поэтому ветви параболы направлены вниз.
2. Мощность равна нулю при I = 0 и при I = ε÷r. По рисунку второй нуль находится при I = 4 А. Следовательно
ε = rI_кз.
Подстановка:
ε = 0,5 Ом·4 А = 2 В.
3. Проверка по вершине. Выделяя квадрат, получаем
P = ε²4r − r(I − ε2r)².
Поэтому I_макс = ε÷(2r), P_макс = ε²÷(4r). Подстановка даёт I_макс = 2 А и P_макс = 2 Вт, как на рисунке. В вершине R = r = 0,5 Ом. При коротком замыкании вся мощность рассеивается внутри источника; нулевая внешняя мощность не означает нулевой ток.

Ответ: P = εI − rI² — парабола; ε = 2 В.