Задание F3B171: Оптика

1. Модель: тонкая линза, параксиальные лучи, воздух по обе стороны. Система отсчёта связана с линзой; Ox — главная оптическая ось вправо по свету, Oy — вверх. Обозначим d положительное расстояние от предмета до линзы, f — алгебраическое расстояние до изображения: f > 0 для действительного справа, f < 0 для мнимого слева. Для собирающей линзы F > 0. Механических сил в этой задаче не рассматриваем. По условию изображение мнимое; оно прямое, увеличение Γ = |f|÷d = −f÷d. Следовательно f = −Γd. Знак минус принципиален.
2. Формула тонкой линзы:
1F = 1d + 1f.
Подставляя f = −Γd, получаем
1F = 1d − 1Γd = Γ − 1Γd,
d = F(Γ − 1)Γ.
3. Подстановка:
d = 12 см·(3 − 1)3 = 8 см.
Изображение находится на расстоянии |f| = Γd = 24 см слева от линзы; координата f = -24 см. Предмет действительно расположен между линзой и её передним фокусом, поскольку 8 < 12.
4. Построение. A — основание предмета на оси, B — его верхняя точка, O — оптический центр линзы. Луч из B, параллельный оси, после линзы проходит через правый фокус; луч BO не меняет направления. Их пересечение даёт B′, проекция B′ на ось — A′. Для мнимого изображения пересекаются продолжения прошедших лучей назад, показанные пунктиром, а не сами лучи.
Проверка. Для найденных расстояний 18 − 124 = 112 в обратных сантиметрах, а |f|÷d = 3. Изображение прямое и увеличенное; получить его на экране нельзя. Вопрос требует расстояние до предмета, поэтому расстояние 24 см до мнимого изображения не является искомым ответом.

Ответ: d = 8 см.