Задание 16250F: Решение текстовых задач

1. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 88x + 5, против течения — 72x − 5. Их сумма равна 10 ч:
88x + 5 + 72x − 5 = 10.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
88(x − 5) + 72(x + 5) = 10(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 16x − 17 = 0.
Дискриминант: D = (−16)² − 4 · 1 · (−17) = 324 = 18².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 17. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 17.

Проверка: скорости по течению и против течения 22 и 12 км·ч⁻¹ положительны. Времена 8822 = 4 ч и 7212 = 6 ч; их сумма 10 ч равна времени движения.

Ответ: 17.