Задание 14D40E: Механика

Модель и силы. Шар покоится относительно Земли. На него действуют сила тяжести mg вниз, сила Архимеда F_А вверх, натяжение T вдоль нити к точке подвеса и реакция N гладкой вертикальной стенки горизонтально вправо. Ось x направим вправо от стенки, y — вверх. Реакция стенки не имеет вертикальной составляющей.

Из условия равновесия:
N − T sinα = 0,
T cosα + F_А − mg = 0.
Шар полностью погружён, поэтому объём вытесненной воды равен объёму шара. При плотности воды ρ₀ = 1000 кг·м⁻³:
V = mρ, F_А = ρ₀gV.
Искомое натяжение получается из вертикальной проекции:
T = mg − F_Аcosα = mg(1 − ρ₀ρ)cosα.

Подстановка. Используем g = 10 м·с⁻²:
F_А = 1000 кг·м⁻³ · 10 м·с⁻² · 4 кг11300 кг·м⁻³ ≈ 3,54 Н,
T = 40 Н − 3,54 Нcos30° ≈ 42,1 Н.

Проверка. Вертикальная составляющая T cos30° ≈ 36,46 Н вместе с силой Архимеда 3,54 Н уравновешивает вес 40 Н. Горизонтальная реакция N = T sin30° ≈ 21,05 Н положительна, следовательно, контакт со стенкой возможен.