Задание 12D462: Электрическое поле

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. До соединения первый конденсатор имеет заряд q = 12 нКл и ёмкость C = 1 нФ. Второй конденсатор с ёмкостью 2C не заряжен. Источник отсутствует. После параллельного соединения устанавливается одно и то же напряжение U на обоих конденсаторах.
2. Заряд, поступивший на первоначально незаряженный конденсатор, взят с первого. Сохраняется суммарный заряд соединённых одноимённых обкладок:
q = q₁ + q₂, q₁ = CU, q₂ = 2CU.
Отсюда
U = q3C.
Подстановка:
U = 12·10⁻⁹ Кл3·10⁻⁹ Ф = 4 В.
3. Проверка зарядов. После перераспределения на первом конденсаторе остаётся 4 нКл, на втором оказывается 8 нКл. Их сумма 12 нКл равна исходному заряду. Начальное напряжение первого конденсатора было 12 В; после подключения дополнительной ёмкости оно уменьшилось втрое.
4. Энергия электрического поля, в отличие от заряда, не сохраняется отдельно: начальные 72 нДж уменьшаются до 24 нДж. Разность уходит в теплоту и возможное излучение переходного процесса. Для искомого установившегося напряжения детали затухания не нужны; ошибочное требование сохранения только энергии конденсаторов дало бы неверный ответ.

Ответ: 4 В.