Задание 104DB0: Молекулярная физика и термодинамика

1. В сосуде m₁ = 1 кг льда при t₁ = −20 °C; добавлено m₂ = 0,2 кг воды при t₂ = 10 °C. Ищем конечную массу льда. Для льда c₁ = 2100 Дж·кг⁻¹·К⁻¹, для воды c₂ = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹, λ = 330000 Дж·кг⁻¹.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.

2. Сравним энергии при возможном равновесии t₀ = 0 °C:
Q₁ = m₁c₁(t₀ − t₁), Q₂ = m₂c₂(t₂ − t₀).
Подстановка:
Q₁ = 1 кг·2100 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·20 К = 42000 Дж.
Q₂ = 0,2 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·10 К = 8400 Дж.
Вода при охлаждении отдаёт недостаточно теплоты для нагрева льда. Поэтому часть воды массой x замерзает:
Q₂ + λx = Q₁.
x = Q₁ − Q₂λ.
Подстановка:
x = 42000 Дж − 8400 Дж330000 Дж·кг⁻¹ ≈ 0,101818 кг.

3. Проверка. Замерзающая масса положительна и меньше 0,2 кг: обе фазы остаются, значит, конечная температура действительно 0 °C. Баланс энергии: 8400 Дж + 33600 Дж = 42000 Дж.
К исходному льду прибавляется новая замёрзшая вода:
m = m₁ + x.
Подстановка:
m = 1 кг + 0,101818 кг ≈ 1,101818 кг.
Жидкой воды остаётся около 0,098182 кг; сумма масс равна исходным 1,2 кг. Ответ: около 1,102 кг льда.