Задание 0D14B6: Квантовая физика

Модель: дискретные энергетические уровни атома водорода в лабораторной системе отсчёта. Энергия связанного состояния E_n = −13,6 эВn² отсчитывается от свободных покоящихся протона и электрона. При переходе с верхнего уровня на нижний излучается фотон положительной энергии ε = E_нач − E_кон = hν. Отдачей атома здесь пренебрегаем; классические проекции сил не определяют спектр переходов.
1. Длина волны λ = hcε тем больше, чем меньше энергия фотона. Поэтому максимальная длина волны в каждой серии соответствует переходу с ближайшего верхнего уровня. Для серии Лаймана это 2 → 1, для серии Бальмера — 3 → 2.
2. Выражаем энергии этих переходов:
ε_Л = 13,6 эВ·(1 − 12²),
ε_Б = 13,6 эВ·(12² − 13²).
В отношении длин волн энергии стоят в обратном порядке:
γ = λ_Бλ_Л = ε_Лε_Б = 1 − 1414 − 19 = 275.
Подстановка и окончательный расчёт:
γ = 27÷5 = 5,4.
3. Проверка. Энергия перехода Лаймана 10,2 эВ, Бальмера около 1,889 эВ; отношение 10,2 к 1,889 равно 5,4. Переход Бальмера менее энергичен и должен давать большую длину волны, поэтому результат больше единицы. Переходы с бесконечно высокого уровня дают противоположные края серий — минимальные, а не максимальные длины волн. h, c и общий множитель 13,6 эВ сокращаются, ответ безразмерен.

Ответ: 5,4.