Задание 06A484: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: −5+9x=10x+4. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
9x − 5 = 10x + 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
−x = 9.

3. Коэффициент при x равен −1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = 9−1 = −9.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −9: слева −5+9(−9) = −86; справа 10(−9)+4 = −86.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −9.