Задание 01192A: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Прямоугольник является параллелограммом. Его диагонали делятся точкой пересечения пополам по свойству диагоналей параллелограмма.

2. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Неверно. Расстояние от общей точки до центра каждой окружности равно радиусу этой окружности. При разных радиусах эти расстояния различны. Например, окружности с радиусами 2 и 3 и расстоянием между центрами 4 пересекаются, но расстояния от общей точки до центров равны 2 и 3.

3. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Неверно. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = ah = ab sin α. Высота обычно меньше соседней стороны. Например, у ромба со стороной 2 и углом 30° площадь равна 2 · 2 · sin 30° = 2, а произведение соседних сторон равно 4.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.