Задание OGEPHYSFD30D5: Простые механизмы. «Золотое правило» механики. Рычаг. Момент силы. Условие равновесия рычага. Подвижный и неподвижный блоки. КПД простых механизмов

Равновесие нарушится: опустится сторона с более длинным плечом. Небольшой грузик, которым весы первоначально уравновесили, остаётся на месте.
Работаем в системе Земли. Начало O совместим с осью весов, Oy направим вверх. На рычаг действуют силы от чашек вниз и реакция опоры вверх; собственный вес рычага и первоначальный грузик входят в исходное распределение сил. В исходном равновесии сумма вертикальных сил равна нулю, а сумма всех моментов относительно O равна нулю.
Обозначим длинное плечо l_д, короткое l_к, причём l_д > l_к. На каждую чашку добавляют одинаковую массу m. На каждую гирьку действуют mg вниз и нормальная реакция чашки N вверх; в исходный момент N = mg. Поэтому каждая гирька передаёт чашке одинаковую дополнительную силу mg вниз. Для поступательного равновесия реакция оси может увеличиться на 2mg, но её момент относительно O остаётся нулевым.
Возьмём за положительное вращение, опускающее длинное плечо. Приращение суммарного момента:
ΔM = mg · l_д − mg · l_к;
ΔM = mg(l_д − l_к) > 0.
Старые моменты уже взаимно скомпенсированы; одинаковые массы создают разные новые моменты. Поэтому исходное горизонтальное положение больше не является равновесным.
Проверка: если длинное плечо вдвое больше короткого, одинаковая гирька на нём создаёт вдвое больший дополнительный момент. Только при равных плечах эти две добавки уравновесили бы друг друга.