Задание OGEPHYSF69E29: Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело

Стержень неподвижен. Обе вертикальные пружины одинаковы и удлинены на одну величину x = 2 см = 0,02 м. Жёсткость каждой пружины k = 800 Н·м⁻¹; требуется масса стержня. Принимаем g = 10 м·с⁻².

Выберем систему отсчёта, связанную с Землёй, ось Oy вверх. На стержень действуют сила тяжести mg вниз в его центре и две силы упругости F_упр вверх в точках подвеса. По закону Гука каждая сила F_упр = kx. Пружины действуют совместно, поэтому в проекции второго закона Ньютона:
F_упр + F_упр − mg = 0;
2kx = mg.
Одинаковые силы по краям однородного стержня также дают взаимно компенсирующиеся моменты относительно его середины.

Выразим искомую величину:
m = 2kxg.
Подставим данные:
m = 2 · 800 Н·м⁻¹ · 0,02 м10 м·с⁻² = 3,2 кг.

Проверка. Каждая пружина создаёт силу 800 Н·м⁻¹ · 0,02 м = 16 Н. Сумма двух сил равна 32 Н, столько же составляет тяжесть стержня массой 3,2 кг. Коэффициент 2 учитывает две пружины; нельзя приписывать одной из них весь вес. Ответ: 3,2 кг.