Задание OGEPHYSB7143F: Скорость равномерного движения тела по окружности. Направление скорости. Формула для вычисления скорости через радиус окружности и период обращения. Центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения. Формула для вычисления ускорения. Формула, связывающая период и частоту обращения.

Выберем инерциальную систему отсчёта Земли. Рассматриваем лётчика в верхней точке вертикальной круговой петли. Радиальную ось направим вниз, к центру петли, а касательную — горизонтально по мгновенной скорости.

На лётчика действует сила тяжести mg вниз. При наличии контакта кресло также может действовать нормальной реакцией N; в верхней точке для лётчика, расположенного головой к центру петли, она направлена вниз. Вес — сила действия лётчика на кресло. По третьему закону Ньютона модули веса и реакции одинаковы. В состоянии невесомости P = 0, следовательно, N = 0; дополнительных удерживающих сил в модели нет.

Второй закон Ньютона в радиальной проекции:
mg + N = ma_r.
При N = 0 остаётся только тяжесть, поэтому a_r = g. Касательная проекция силы тяжести в этой точке равна нулю. Для движения по окружности a_r = v²R, значит,
g = v²R.
Вблизи поверхности Земли принимаем g = 10 м·с⁻². Скорость лётчика в верхней точке ненулевая: невесомость означает отсутствие давления на кресло, а не остановку или отсутствие силы тяжести.

Дана скорость v = 100 м·с⁻¹. Выразим радиус из gR = v²:
R = v²g.
Подставим числа:
R = (100 м·с⁻¹)²10 м·с⁻² = 1000 м = 1 км.

Проверка. Радиальное ускорение при этом радиусе равно 100²1000 м·с⁻² = 10 м·с⁻². Оно совпадает с ускорением свободного падения, поэтому N = m(a_r − g) = 0. Размерность v², делённого на ускорение, — метр; получен радиус, а не диаметр петли. Ответ: 1000 м, или 1 км.