Задание OGEPHYSF20DFC: Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Уравнение теплового баланса:

Первоначально лёд находится при 0 °C, вода — при 33 °C. После теплообмена весь лёд растаял, но температура смеси осталась 0 °C. Поэтому лёд не нужно предварительно нагревать, а образовавшуюся из него воду не нужно нагревать после плавления. Потери в воздух по условию отсутствуют; теплоёмкостью стакана в принятой модели пренебрегаем.
Пусть m_в — масса первоначально налитой воды, m_л — масса льда. Берём c = 4200 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ и λ = 330000 Дж·кг⁻¹. Все количества теплоты далее положительны:
Q_отд = c · m_в · (33 °C − 0 °C); Q_пол = λ · m_л.
По закону сохранения энергии Q_отд = Q_пол. Отсюда отношение именно воды ко льду:
m_вm_л = λcΔt.
m_вm_л = 330000 Дж·кг⁻¹4200 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 33 °C = 5021 ≈ 2,38.
Проверка: охлаждение 50 кг воды на 33 °C освобождает 6930000 Дж. Плавление 21 кг льда требует ровно 6930000 Дж. Следовательно, такое отношение даёт полное плавление без последующего нагрева, как и сказано в условии. Ответ: отношение масс ≈ 2,38.