Задание OGEPHYSE244F1: Тепловое равновесие

Рассматриваем установление равновесия отдельно в каждой паре «вода — термометр». Подразумевается, что первоначально оба термометра имеют одинаковую комнатную температуру t₀, меньшую температуры воды t_в, а одинаковые стаканчики содержат одинаковые количества воды. На время измерения внешними потерями теплоты пренебрегаем. Это не длительное остывание всех предметов до температуры помещения.
Термометр сам получает энергию от воды и охлаждает её. Большой прибор имеет большую теплоёмкость: нагреваются и спирт, и стеклянная оболочка. Обозначим через C теплоёмкость воды вместе со стаканчиком, через C_т — теплоёмкость термометра, через t — их общую температуру после теплообмена. Баланс энергии:
C(t_в − t) = C_т(t − t₀).
Отсюда t = Ct_в + C_тt₀C + C_т = t₀ + C(t_в − t₀)C + C_т.
При одинаковых C, t_в и t₀ увеличение C_т увеличивает знаменатель положительной дроби и уменьшает t. Поэтому большой термометр сильнее охлаждает свою порцию воды и показывает более низкую температуру. В каждом стаканчике термометр и вода имеют одну общую температуру; различаются конечные температуры двух отдельных систем.
Проверка: при пренебрежимо малой теплоёмкости прибора t приближается к исходной температуре воды. Более массивный прибор заметнее влияет на маленькую порцию воды. Условия об одинаковой начальной температуре приборов и малых потерях существенны для этого сравнения. Ответ: показание большого термометра меньше.