Задание OGEPHYSEF7C9A: Скорость равномерного движения тела по окружности. Направление скорости. Формула для вычисления скорости через радиус окружности и период обращения. Центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения. Формула для вычисления ускорения. Формула, связывающая период и частоту обращения.

Рассматриваем автомобиль относительно неподвижной дороги. Длина изогнутого участка s = 50 м, радиус кривизны R = 20 м, модуль центростремительного ускорения a = 5 м·с⁻². Автомобиль движется равномерно, то есть модуль скорости постоянен, хотя её направление меняется.

В каждой точке касательную ось направим по движению, радиальную — к центру кривизны. Касательное ускорение равно нулю, радиальное определяется формулой:
a = v²R.
Выразим скорость:
v = √aR.
Подставим данные:
v = √5 м·с⁻² · 20 м = √100 м²·с⁻² = 10 м·с⁻¹.

При постоянном модуле скорости пройденный путь связан со временем формулой s = vt. Отсюда:
t = sv.
Подстановка:
t = 50 м10 м·с⁻¹ = 5 с.

Проверка. За 5 с при скорости 10 м·с⁻¹ автомобиль проходит 50 м. Его ускорение по формуле v²R равно 10020 м·с⁻² = 5 м·с⁻². Используем длину дуги 50 м, а не расстояние по прямой между концами участка и не длину полной окружности. Ответ: 5 с.