Задание OGEPHYSEAA396: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₁ = 200 м·с⁻¹; v₂ = 100 м·с⁻¹; η = 65% = 0,65. Табличная теплоёмкость свинца c = 130 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули. На пулю действуют сила тяжести вниз и сила сопротивления преграды F_с против движения. За короткое прохождение тонкой стенки смещением по вертикали и работой тяжести пренебрегаем. Уравнение торможения в проекции на Ox:
−F_с = ma_x.
По теореме о кинетической энергии работа сопротивления отрицательна:
A_с = mv₂²2 − mv₁²2.
Потерянная механическая энергия равна −A_с = m(v₁² − v₂²)·2⁻¹. Доля η этой энергии переходит в нагрев пули. При её нагреве без фазовых превращений:
cmΔθ = η · m(v₁² − v₂²)2;
cΔθ = η · v₁² − v₂²2.
Масса сократилась; вычислять её для ответа не требуется. Важно вычитать квадраты скоростей, а не возводить разность скоростей в квадрат.

Выразим повышение температуры:
Δθ = η(v₁² − v₂²)2c.
Подстановка:
Δθ = 0,65 · ((200 м·с⁻¹)² − (100 м·с⁻¹)²)2 · 130 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ = 75 °C.

Проверка: потеря энергии составляет 15 000 Дж на килограмм; 65% от неё — 9750 Дж на килограмм. Нагрев свинца на 75 °C требует ровно 130 · 75 = 9750 Дж на килограмм. Ответ: 75 °C.