Задание OGEPHYSE8F737: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: Δθ = 0,1 °C. Принимаем g = 10 Н·кг⁻¹.

Работаем в системе отсчёта Земли; ось Oy направим вниз. Во время свободного падения молота действует тяжесть mg: mg = ma_y. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, падение начинается из покоя. Перед ударом E_к = mgh. При контакте со сваей появляется направленная вверх сила N: mg − N = ma_y. Удар абсолютно неупругий; энергия поступательного движения молота расходуется на деформацию, движение сваи и нагрев.
По условию доля η = 50% = 0,50 начальной энергии идёт на нагрев самого молота. Табличная теплоёмкость стали c = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Следовательно:
cmΔθ = ηmgh;
cΔθ = ηgh.
Масса молота сокращается. Половину энергии нельзя учитывать дважды.

Выражаем высоту:
h = cΔθηg.
Подстановка:
h = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 0,1 °C0,50 · 10 Н·кг⁻¹ = 10 м.

Проверка: с высоты 10 м молот получает 100 Дж энергии на каждый килограмм массы. На его нагрев идёт 50 Дж на килограмм. Деление на 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ даёт 0,1 °C, то есть возвращает заданные или найденные данные. Остальная половина энергии не включается в нагрев молота. Ответ: 10 м.