Задание OGEPHYSE3465B: Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение проводников равного сопротивления. Смешанные соединения проводников

На первичном рисунке резисторы R₁ = R₂ = R₃ = 30 Ом образуют три параллельные ветви. Резисторы R₄ = R₅ = 12 Ом образуют другую параллельную пару. Эти две группы и R₆ = 4 Ом соединены последовательно. Общее напряжение U = 220 В. Провода считаем идеальными, сопротивления — постоянными.
Для n одинаковых параллельных резисторов эквивалентное сопротивление равно R_ветви, делённому на n. Поэтому
R₁₂₃ = 30 Ом3 = 10 Ом;
R₄₅ = 12 Ом2 = 6 Ом.
Сопротивления последовательных частей складываются:
R_общ = R₁₂₃ + R₄₅ + R₆.
Подставляем: R_общ = 10 Ом + 6 Ом + 4 Ом = 20 Ом.
По закону Ома общий ток
I = UR_общ.
Вычисляем: I = 220 В20 Ом = 11 А.
В группе из двух одинаковых ветвей общий ток делится поровну. Поэтому ток нужного резистора равен 5,5 А.
Для искомого резистора используем формулу мощности
P = I_ветви²R_ветви.
Подставляем именно его ток и сопротивление:
P₄ = (5,5 А)² · 12 Ом = 363 Вт.
Проверка: напряжения последовательных частей равны 110 В, 66 В и 44 В; их сумма 220 В. Сумма мощностей всех шести резисторов равна I²R_общ = 2420 Вт, столько же даёт UI. Общий ток нельзя приписывать одному резистору внутри параллельной группы. Ответ: 363 Вт.