Задание OGEPHYSE1A9EB: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Дано: высота бруска h = 12 см. Начальная глубина h₁ = h2. Второй брусок имеет такие же размеры и вдвое меньшую плотность.
Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
На свободно плавающее неподвижное тело действуют сила тяжести mg вниз и сила Архимеда F_А вверх. Опоры и подвеса нет. Условие равновесия в проекции на Oy:
F_А − mg = 0.
По закону Архимеда F_А = ρ_ж · gV_погр. Поэтому:
ρ_ж · gV_погр = mg;
V_погр = mρ_ж.
Выталкивающая сила при плавании равна силе тяжести; изменение плотности жидкости компенсируется изменением погружённого объёма.
Пусть S — площадь горизонтального сечения. У первого бруска m₁ = ρ₁Sh, V_погр₁ = Sh₁. Равновесие даёт:
ρ_ж · gSh₁ = ρ₁Shg;
h₁ = ρ₁hρ_ж.
У второго бруска ρ₂ = ρ₁2, поэтому:
h₂ = ρ₂hρ_ж = h₁2 = h4.
Подстановка:
h₂ = 12 см4 = 3 см.
Проверка: первый брусок погружён на 6 см, второй — на 3 см. Масса второго вдвое меньше, и вытесненный объём также вдвое меньше; равновесие сохраняется. Ответ: 3 см.