Задание OGEPHYSE14AC4: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₁ = 800 м·с⁻¹, v₂ = 200 м·с⁻¹, d = 2,5 см = 0,025 м, F_ср = 108 кН = 108 000 Н.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox по направлению полёта. Доска действует на пулю силой сопротивления F_с, направленной против движения; также действует сила тяжести вниз. Во время короткого прохождения доски вертикальное смещение мало, работой тяжести пренебрегаем. Проекция второго закона Ньютона вдоль траектории:
−F_с = ma_x.
Средняя по пути сила сопротивления F_ср определяет работу A_с = −F_ср · d. По теореме о кинетической энергии:
−F_ср · d = mv₂²2 − mv₁²2;
F_ср · d = m(v₁² − v₂²)2.
Сила внутри доски может меняться; в формуле используется именно её среднее по пути значение.

Выразим массу:
m = 2F_ср · dv₁² − v₂².
Подстановка:
m = 2 · 108 000 Н · 0,025 м(800 м·с⁻¹)² − (200 м·с⁻¹)² = 5400600 000 кг = 0,009 кг = 9 г.

Проверка: для массы 0,009 кг начальная энергия равна 2880 Дж, конечная — 180 Дж. Их разность 2700 Дж равна модулю работы 108 000 Н · 0,025 м. Сама работа сопротивления отрицательна: −2700 Дж. Переводы 9 г в килограммы и 2,5 см в метры согласованы. Ответ: 9 г.