Задание OGEPHYSCDB2E8: Кинетическая и потенциальная энергия. Формула для вычисления кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии. Формула для вычисления потенциальной энергии тела, поднятого над Землёй.

Потенциальная энергия отсчитывается от крышки стола. По рисунку первый шар имеет массу 2m и находится на высоте 2h, второй имеет массу m и находится на высоте h. Известно E_п₁ = 400 Дж.

Используем систему отсчёта Земли, ось Oy вверх от поверхности стола. На каждый шар действует тяжесть вертикально вниз; её модуль равен массе данного шара, умноженной на g. Если шары удерживают неподвижно, поддерживающая сила уравновешивает тяжесть: T₁ − m₁g = 0, T₂ − m₂g = 0. Способ удержания не влияет на потенциальную энергию тяжести.

Общая формула:
E_п = mgh.
Для первого шара:
E_п₁ = 2m · g · 2h = 4mgh.
Для второго шара:
E_п₂ = m · g · h = mgh.
Значит:
E_п₂E_п₁ = mgh4mgh = 14.
У второго шара и масса, и высота вдвое меньше, поэтому энергия меньше в четыре раза:
E_п₂ = 400 Дж4 = 100 Дж.

Проверка: если mgh = 100 Дж, для первого шара 4mgh = 400 Дж, а для второго mgh = 100 Дж. Нужно учитывать одновременно массу и высоту, а не сравнивать только положение шаров. Ответ: 100.