Задание OGEPHYSCA045A: Деформация тела. Упругие и неупругие деформации. Закон упругой деформации (закон Гука):

В этой задаче нужно выбрать выводы из приведённых опытов. Обе пружинки стальные, различаются начальной длиной. Прежде всего сравним измерения для одной и той же пружинки: это позволяет исследовать влияние массы без смены образца.

Выберем систему отсчёта Земли, Oy вверх. На покоящийся груз действуют сила упругости F_упр вверх и тяжесть mg вниз. Проекция второго закона Ньютона:
F_упр − mg = 0.
По закону Гука F_упр = kx, где x = l − l₀. Поэтому для данной пружинки x = gk · m и k = mgx.

Первая пружинка: массы 0,2; 0,4; 0,8 кг и удлинения 4; 8; 16 см изменяются в одном отношении 1 : 2 : 4. Отношение x к m постоянно; жёсткость во всех трёх строках указана 50 Н·м⁻¹.
Вторая пружинка: масса возрастает с 0,2 до 0,6 кг, а удлинение — с 4 до 12 см, то есть оба значения возрастают втрое. Указанная в её двух строках жёсткость также постоянна.

Разберём утверждения.
1. Независимость от материала не проверяли: обе пружинки стальные.
2. Утверждение о независимости жёсткости от размеров не соответствует отдельно указанному столбцу k: для образцов разной длины в нём записаны 50 и 100 Н·м⁻¹.
3. Неверно: удлинение первой пружинки возрастает от 4 до 16 см при росте массы.
4. Верно: изменение массы в пределах каждой серии не меняет жёсткость.
5. Верно: по приведённым отношениям удлинение прямо пропорционально массе.

Проверка и замечание к исходной таблице. Для первой серии расчёт k = mg · x⁻¹ при g = 10 м·с⁻² даёт 50 Н·м⁻¹ во всех строках. Для второй серии тот же расчёт по массе и удлинению тоже даёт 50 Н·м⁻¹, хотя в столбце k напечатано 100 Н·м⁻¹. Эти численные данные несогласованы; значение 100 нельзя получить из указанных m и x. Таблицу не исправляем произвольно. Выводы о постоянной жёсткости внутри одной серии и прямой пропорциональности удлинения массе подтверждаются непосредственно каждой серией и сохраняются при обеих записях жёсткости. По формулировкам задания выбираем 4 и 5. Ответ: 45.