Задание OGEPHYS049390: Деформация тела. Упругие и неупругие деформации. Закон упругой деформации (закон Гука):

Сравниваем пары опытов с изменением одного исходного параметра при одинаковых остальных. По таблице изучаются масса груза m, диаметр шнура d и его первоначальная длина l₀. Удлинение обозначим x = l − l₀.

В земной системе отсчёта направим Oy вверх. На каждый неподвижный груз действуют тяжесть mg вниз и упругая сила шнура F_упр вверх. Условие равновесия:
F_упр − mg = 0.
По применяемой в задании модели F_упр = kx, поэтому k = mgx. Жёсткость характеризует конкретный шнур; она не равна силе и не определяется одной лишь массой груза.

Выделим контролируемые сравнения.
Опыты 1 и 3: m = 0,5 кг, d = 3 мм; l₀ меняется с 50 до 100 см. Удлинение меняется с 5,0 до 10,0 см, жёсткость — со 100 до 50 Н·м⁻¹.
Опыты 3 и 2: m = 0,5 кг, l₀ = 100 см; d меняется с 3 до 5 мм. Удлинение меняется с 10,0 до 3,6 см, жёсткость — с 50 до 140 Н·м⁻¹.
Опыты 1 и 4: d = 3 мм, l₀ = 50 см; масса различается, но жёсткость в обоих опытах 100 Н·м⁻¹.

Проверим каждое утверждение.
1. Неверно. В опытах 1 и 3 длина увеличилась с 50 до 100 см, а жёсткость уменьшилась со 100 до 50 Н·м⁻¹.
2. Верно. В опытах 3 и 2 одинаковы масса и длина, но диаметр увеличен с 3 до 5 мм. Жёсткость увеличилась с 50 до 140 Н·м⁻¹.
3. Неверно. Опыты 1 и 3 показывают изменение удлинения при изменении первоначальной длины.
4. Верно. Опыты 1 и 4 отличаются массой груза; диаметр и начальная длина одинаковы, жёсткость в обоих случаях 100 Н·м⁻¹.
5. Зависимость от материала не проверена: все исследованные шнуры резиновые, материал отдельно не изменяли.

Проверка расчётом для опытов 1 и 3. При g = 10 м·с⁻² сила тяжести равна 5 Н. Деление этой силы на удлинения 0,05 и 0,10 м даёт соответственно 100 и 50 Н·м⁻¹, как в таблице. Значение 140 Н·м⁻¹ для второго опыта округлено. Ответ: 24.