Задание OGEPHYSC8FB81: Скорость равномерного движения тела по окружности. Направление скорости. Формула для вычисления скорости через радиус окружности и период обращения. Центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения. Формула для вычисления ускорения. Формула, связывающая период и частоту обращения.

Сравниваем два случая движения по окружности в одной неподвижной системе отсчёта. Индекс 1 относится к исходному движению, 2 — к изменённому. Радиальную ось в каждом случае направим к центру окружности. Искомый модуль ускорения:
a = v²R.

Запишем выражения для двух случаев:
a₁ = v₁²R₁;
a₂ = v₂²R₂.
Разделив второе выражение на первое, получим формулу отношения:
a₂a₁ = (v₂v₁)² · R₁R₂.
По условию R₂ = 2R₁, v₂ = 2v₁. Подставим коэффициенты изменения:
a₂a₁ = 2²2 = 2.
Следовательно, ускорение увеличилось в 2 раза.

Проверка. Изменение скорости входит в квадрате, а изменение радиуса — в первой степени в знаменателе. Поэтому отдельно учитываем оба множителя, а не сравниваем только скорость или только радиус. Если отношение нового ускорения к прежнему меньше единицы, число раз уменьшения равно обратному отношению; в ответ требуется именно 2.