Задание OGEPHYSC12AA7: Зависимость координаты тела от времени в случае равноускоренного прямолинейного движения. Формулы для проекции перемещения, проекции скорости и проекции ускорения при равноускоренном прямолинейном движении. Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости, проекции перемещения, координаты при равноускоренном прямолинейном движении

Рассматриваем подъём до остановки в системе отсчёта наклонной плоскости, считаемой инерциальной. Ось Ox направим по плоскости вверх, в сторону начальной скорости v₀; Oy — по нормали наружу. Угол наклона плоскости к горизонту обозначим α. Модель — скольжение по однородной поверхности с постоянным коэффициентом трения μ.

Силы на бруске: тяжесть mg вертикально вниз, реакция N по нормали от плоскости, трение F_тр вдоль плоскости вниз, против движения. Силы и их направления соответствуют исходному рисунку.

Второй закон Ньютона в проекциях:
Ox: −mg sin α − F_тр = maₓ;
Oy: N − mg cos α = 0.
Из второй проекции N = mg cos α. При скольжении F_тр = μN, поэтому
aₓ = −g(sin α + μ cos α).
Угол, коэффициент трения и g постоянны, значит, проекция и модуль ускорения не изменяются. Ускорение направлено вниз по склону, против положительной скорости; брусок замедляется.

Кинетическая энергия E_к = mv²2 уменьшается с уменьшением скорости, а потенциальная E_п = mgh увеличивается с высотой. Их сумма меняется на работу трения:
Δ(E_к + E_п) = −F_трs < 0.
Следовательно, полная механическая энергия уменьшается, хотя потенциальная растёт.

Заполним таблицу в порядке её столбцов. Ускорение не изменяется — цифра 3. Кинетическая энергия уменьшается — цифра 2.

Проверка. Из уравнения vₓ = v₀ + aₓt при постоянном отрицательном aₓ следует уменьшение положительной скорости до нуля. В энергетическом балансе потеря кинетической энергии расходуется на подъём и преодоление трения. При мысленном исключении трения механическая энергия сохранялась бы, но на рисунке сила трения присутствует, поэтому здесь она убывает. Ответ: 32.