Задание OGEPHYSBB47C7: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Дано: объёмы дерева и железа одинаковы, V = 100 см³; оба тела полностью в воде и не лежат на дне. Принимаем ρ_в = 1000 кг·м⁻³, g = 10 Н·кг⁻¹.
Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
Сила тяжести mg направлена вниз, сила Архимеда F_А — вверх. Если тело удерживается, нужно также учесть силу удерживающего устройства. В проекции на Oy второй закон Ньютона имеет вид:
F_А + F_уд − mg = maᵧ,
где F_уд — проекция дополнительной силы; для свободного тела она равна нулю. Само значение силы Архимеда определяет закон:
F_А = ρ_ж · gV_погр.
Здесь ρ_ж — плотность жидкости, V_погр — объём погружённой части тела, а не обязательно всего тела. При полном погружении V_погр = V. Давление снизу больше давления сверху; разность сил давления создаёт направленную вверх равнодействующую. Более глубокое погружение целиком находящегося в воде жёсткого тела не меняет вытесняемый объём.
Вода окружает тела, включая их нижние поверхности. Выталкивание определяется объёмом вытесненной воды, а не плотностью вещества тела. Поэтому для обоих тел:
F_А = ρ_в · gV.
Перевод объёма: 1 см³ = 10⁻⁶ м³, следовательно V = 100 · 10⁻⁶ м³ = 0,0001 м³.
Подстановка:
F_А = 1000 кг·м⁻³ · 10 Н·кг⁻¹ · 0,0001 м³ = 1 Н.
Если тела отпустить, дерево может всплывать, а железо — тонуть: это определяется сравнением F_А с разными силами тяжести. Данный факт не нарушает равенства самих выталкивающих сил при полном погружении.
Проверка: каждое тело вытесняет 0,1 кг воды, вес которой 1 Н. Ответ: силы одинаковы, по 1 Н.