986BD1 — Скорость равномерного движения тела по окружности. Направление скорости. Формула для вычисления скорости через радиус окружности и период обращения. Центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения. Формула для вычисления ускорения. Формула, связывающая период и частоту обращения.: ответ и решение

Общее условие

Форма Земли

О форме и размерах Земли люди имели достаточно реальные представления ещё до начала нашей эры. Так, древнегреческий философ Аристотель (384–322 гг. до н.э.) полагал, что Земля имеет шарообразную форму, а в качестве доказательства приводил округлость формы земной тени во время лунных затмений, поскольку только шар при освещении с любой стороны всегда даёт круглую тень.

В 1735 г. Французская академия наук снарядила одну экспедицию к экватору, другую – к Северному полярному кругу. Если Земля имеет приплюснутую у полюсов форму, то дуга меридиана размером в 1° должна удлиняться при приближении к полюсам. Оставалось измерить длину дуги
в 1° на разном расстоянии от экватора.

После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось, что полярный градус (дуга по меридиану) длиннее экваториального, что подтвердило гипотезу Ньютона о форме Земли. Причину «сплюснутости» Земли учёные связывают с её вращением вокруг своей оси.

В наше время искусственные спутники Земли позволяют определить величину силы тяжести в разных местах над поверхностью земного шара с такой точностью, которой нельзя было достигнуть никаким другим способом. Это, в свою очередь, позволяет внести дальнейшие уточнения в наши знания о размерах и форме Земли. Согласно современным данным
из-за вращения вокруг своей оси Земля немного сжата вдоль оси вращения. Полярный радиус (R_поляр) Земли короче экваториального (R_{экватор}) примерно на 21 км, то есть всего на 1/300 экваториального радиуса. Форма Земли, таким образом, очень мало отличается от шара (см. рисунок 1).

Рисунок из условия ФИПИ

Рисунок 1

Задание №1. Дайте развернутый ответ.

В таблице представлены некоторые характеристики планет земной группы Солнечной системы. Какая из планет – Земля или Венера – имеет более сжатую у полюсов форму? С чем это может быть связано? Ответ поясните данными из таблицы.

Планета	Средняя скорость орбитального движения, км/с	Средняя плотность, г/см³	$\frac{R_{экват} - R_{поляр}}{R_{экват}}$	Период вращения вокруг оси, дней	Масса, 10²⁴ кг
Меркурий	47,9	5,43	0	58,6	0,3322
Венера	35,0	5,24	0	243,0	4,8690
Земля	29,8	5,515	0,003354	1,0	5,9742
Марс	24,1	3,94	0,006476	1,03	0,64191

Решение задания OGEPHYS986BD1

Ответ: Земля: она значительно быстрее вращается вокруг оси

Сравним именно Землю и Венеру по данным таблицы. Степень полярного сжатия выражается безразмерным отношением:
ε = R_экват − R_полярR_экват.
Чем больше ε, тем сильнее экваториальный радиус превышает полярный и тем сильнее планета сжата вдоль оси вращения.

По исходной таблице:
для Земли ε = 0,003354;
для Венеры ε = 0 с указанной в таблице точностью.
Следовательно, более сжатую у полюсов форму имеет Земля. Нулевое табличное значение для Венеры означает отсутствие заметного сжатия на уровне представленных данных.

В тексте причина сжатия связана с вращением вокруг собственной оси. В таблице приведены периоды такого вращения: у Земли 1,0 дня, у Венеры 243,0 дня. Частота ν = 1T, поэтому Земля совершает осевое вращение значительно быстрее. При вращении равновесная форма планеты отклоняется от шара: экваториальные области удалены от оси и их движение требует центростремительного ускорения. Более быстрое осевое вращение согласуется с большей экваториальной выпуклостью Земли.

Проверка. Сравнение частот даёт ν_Зν_В = T_ВT_З = 2431 = 243. Это отношение осевых частот, а не скоростей движения планет вокруг Солнца: столбец орбитальной скорости здесь не объясняет полярное сжатие. Для ответа достаточно табличных ε и периодов; точную форму планеты только по периоду вычислить нельзя. Ответ: Земля, поскольку её осевое вращение гораздо быстрее.

Скорость равномерного движения тела по окружности. Направление скорости. Формула для вычисления скорости через радиус окружности и период обращения. Центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения. Формула для вычисления ускорения. Формула, связывающая период и частоту обращения.: схема решения задания OGEPHYS986BD1 — Обозначения: Исходный рисунок ФИПИ и пояснения к решению.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании OGEPHYS986BD1.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

КЭС:	1 МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Тип ответа:	Развернутый ответ

Общее условие

Решение задания OGEPHYS986BD1

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению