Задание OGEPHYSA83C40: Свободное падение. Формулы, описывающие свободное падение тела по вертикали (движение тела вниз или вверх относительно поверхности Земли). Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости и координаты при свободном падении тела по вертикали

Выберем инерциальную систему отсчёта Земли и направим Oy вертикально вниз. Груз А находится сверху, В — снизу. Обозначим массы m_А и m_В; массу пружины в школьной модели не учитываем. Перед обрывом система неподвижна. Вопрос относится к самому началу движения, когда пружина ещё растянута.

На нижний груз В действуют тяжесть m_Вg вниз и сила пружины F_упр вверх. До обрыва они уравновешены:
m_Вg − F_упр = 0,
откуда F_упр = m_Вg.
На верхний груз А до обрыва действуют тяжесть m_Аg вниз, сила растянутой пружины F_упр вниз и натяжение нити T вверх:
m_Аg + F_упр − T = 0.

Сразу после пережигания нити натяжение T исчезает. Удлинение пружины не успевает измениться скачком, поэтому её сила в этот начальный момент ещё прежняя. Запишем второй закон Ньютона отдельно для каждого груза:
А: m_Аg + F_упр = m_Аa_А;
В: m_Вg − F_упр = m_Вa_В.
Отсюда
a_А = g + F_упрm_А = g + m_Вm_Аg > g;
a_В = g − F_упрm_В = 0.
Следовательно, в самом начале большее ускорение имеет верхний груз А. Позднее пружина сокращается и ускорения меняются; считать оба груза свободно падающими с g сразу после обрыва нельзя.

Проверка для системы целиком. Складывая уравнения, получаем m_Аa_А + m_Вa_В = (m_А + m_В)g: силы пружины внутренние и сокращаются. Ускорение центра масс равно g, хотя ускорения отдельных грузов вначале различны. Ответ: груз А.