Задание OGEPHYSA29B2C: Механическое движение. Материальная точка. Система отсчёта. Относительность движения

Система отсчёта связана с горой. Скорость подъёма v₁ = 2 км·ч⁻¹, скорость спуска v₂ = 6 км·ч⁻¹. По условию длины пути одинаковы; обозначим каждую через L. Ищем среднюю путевую скорость, а не среднюю проекцию скорости: возврат в начальную точку не делает пройденный путь нулевым.

Время подъёма и спуска:
t₁ = Lv₁;
t₂ = Lv₂.
Общий путь равен 2L. Поэтому
v_ср = 2Lt₁ + t₂ = 2LLv₁ + Lv₂.
Умножим числитель и знаменатель на v₁v₂ и сократим L:
v_ср = 2v₁v₂v₁ + v₂.

Подстановка:
v_ср = 2 · 2 · 62 + 6 км·ч⁻¹ = 3 км·ч⁻¹.

Проверка. Если каждый участок имеет длину 6 км, подъём занимает 3 ч, спуск — 1 ч. Общий путь 12 км за 4 ч даёт 3 км·ч⁻¹. Подъём длится втрое дольше спуска, поэтому среднее арифметическое скоростей здесь неприменимо. Ответ: 3 км·ч⁻¹.