Задание OGEPHYS9829B9: Математический и пружинный маятники. Превращение энергии при колебательном движении

Система отсчёта связана с Землёй. Ось Ox направим вправо вдоль движения, начало поместим в O; ось Oy — вертикально вверх. На брусок действуют тяжесть mg, реакция опоры N и сила упругости F_упр. Трения нет. Пружина в O не деформирована. Проекции второго закона Ньютона:
N − mg = 0, maₓ = −kx.
Сила упругости направлена к O. Полная механическая энергия сохраняется:
E = E_к + E_п = mv²2 + kx²2 = const.
Здесь v — модуль скорости: его не следует смешивать со знаковой проекцией vₓ.
Рассматриваем движение из В в O. Брусок движется влево к равновесию, x уменьшается от положительной амплитуды до нуля. Энергия пружины убывает и переходит в кинетическую. Модуль скорости увеличивается от нуля до максимума. В порядке таблицы скорость увеличивается — 1, потенциальная энергия уменьшается — 2.
Проверка: в крайних точках скорость равна нулю, а в O максимальна. Убывание одной составляющей энергии равно увеличению другой; исчезновения механической энергии нет. Ответ: 12.