Задание OGEPHYS8D7286: Механические колебания. Амплитуда, период и частота колебаний. Формула, связывающая частоту и период колебаний:

Рассматриваем движение относительно Земли. Угол θ отсчитываем от вертикали; положительное направление касательной оси Oτ соответствует увеличению θ. На шарик действуют сила тяжести mg вертикально вниз и натяжение F_н вдоль нити к подвесу. Натяжение не имеет касательной проекции, поэтому
ma_τ = −mg sin θ.
При малых колебаниях лёгкой нерастяжимой нити длины l период равен
T = 2π√lg, ν = 1T.
Потерями энергии пренебрегаем.
Полный период T — время возврата к тому же положению с той же фазой движения. Переход от крайнего правого положения к крайнему левому составляет половину полного колебания. Ещё столько же времени требуется на возвращение.
Обозначим указанное время через Δt. Тогда
Δt = T2, T = 2Δt.
Подставляем время из условия:
T = 2 · 0,4 с = 0,8 с.
Частота — число полных колебаний за секунду:
ν = 1T.
Подстановка:
ν = 10,8 с = 1,25 Гц.
Проверка: 0,8 с2 = 0,4 с, то есть время указанного перехода восстановлено. Произведение νT равно единице. Ответ: 1,25 Гц.