Задание OGEPHYS007804: Математический и пружинный маятники. Превращение энергии при колебательном движении

Рассматриваем движение относительно Земли. Угол θ отсчитываем от вертикали; положительное направление касательной оси Oτ соответствует увеличению θ. На шарик действуют сила тяжести mg вертикально вниз и натяжение F_н вдоль нити к подвесу. Натяжение не имеет касательной проекции, поэтому
ma_τ = −mg sin θ.
При малых колебаниях лёгкой нерастяжимой нити длины l период равен
T = 2π√lg, ν = 1T.
Потерями энергии пренебрегаем.
В графике x — смещение относительно равновесия, t — время. При x = 0 высота минимальна, потенциальная энергия минимальна, а модуль скорости и кинетическая энергия максимальны. В крайних положениях |x| = A скорость равна нулю, потенциальная энергия максимальна. Используем
E = E_к + E_п = const, E_к = mv²2, E_п = mgh.
Речь идёт об экстремумах энергии каждого маятника отдельно, а не о равенстве энергий разных маятников.
1) Верно. В Д маятник 1 максимально отклонён в отрицательную сторону. Это крайнее положение, скорость равна нулю, его потенциальная энергия максимальна.
2) Верно. Б соответствует x = 0 у обоих маятников. Каждый находится в нижнем положении и имеет минимальную потенциальную энергию.
3) Неверно. Амплитуда маятника 1 не уменьшается: соседние положительные и отрицательные экстремумы сохраняют модуль.
4) Неверно. При движении маятника 2 от А к Б модуль смещения и высота уменьшаются. Кинетическая энергия возрастает.
5) Неверно. За один период маятника 2 первый выполняет два колебания. Поэтому T₂ = 2T₁ и ν₁ = 2ν₂.
Проверка: утверждения 1 и 2 описывают противоположные положения — крайнее и равновесное. В каждом случае кинетическая и потенциальная энергии в сумме дают постоянную энергию соответствующего маятника. Ответ: 12.