Задание OGEPHYS8D107E: Масса. Плотность вещества. Формула для вычисления плотности.

Система отсчёта связана с лабораторией. Весы равноплечие, шары подвешены и первоначально уравновешены, поэтому их массы одинаковы: m_м = m_ж = m. Выталкиванием воздуха пренебрегаем. Шары полностью погружают в воду, не касаясь дна и стенок; сравниваем нагрузки при удержании в исходном положении.

Для каждого шара ось Oy направим вверх. На него действуют сила тяжести mg вниз, сила Архимеда F_А вверх и натяжение подвеса T вверх. Условие покоя в проекции:
T + F_А − mg = 0.
Отсюда нагрузка на подвес:
T = mg − F_А.
При полном погружении F_А = ρ_вgV, поэтому T = mg − ρ_вgV.

Плотность мрамора 2700 кг·м⁻³ меньше плотности железа 7800 кг·м⁻³. При одинаковой массе V = mρ, следовательно, V_м > V_ж. Значит, F_А,м > F_А,ж, а T_м < T_ж.

При равных плечах больший момент создаёт подвес с железным шаром. Эта сторона опустится, а сторона с мраморным поднимется: равновесие нарушится.

Проверка. Разность нагрузок T_ж − T_м = ρ_вg(V_м − V_ж) положительна. Массы шаров при погружении не изменились; различаются уменьшения их кажущегося веса из-за разных вытесненных объёмов. Ответ: железный шар опустится, мраморный поднимется.