Задание OGEPHYS7FC786: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
На свободно плавающее неподвижное тело действуют сила тяжести mg вниз и сила Архимеда F_А вверх. Опоры и подвеса нет. Условие равновесия в проекции на Oy:
F_А − mg = 0.
По закону Архимеда F_А = ρ_ж · gV_погр. Поэтому:
ρ_ж · gV_погр = mg;
V_погр = mρ_ж.
Выталкивающая сила при плавании равна силе тяжести; изменение плотности жидкости компенсируется изменением погружённого объёма.
Плотность сплошной стали больше плотности воды. Но для полого герметичного круга нужно сравнивать с водой среднюю плотность всего тела, включая закрытую воздушную полость.
Пусть m — полная масса оболочки и воздуха, V — объём воды, который вытеснил бы полностью погружённый герметичный круг. Центральное отверстие, куда свободно заходит вода, в V не включают. Средняя плотность равна:
ρ_ср = mV.
Если ρ_ср < ρ_в, то максимальная сила Архимеда ρ_в · gV больше mg. Равновесие достигается при частичном погружении, когда V_погр = mρ_в < V. Для этого внутри нужна достаточно большая закрытая полость, в которую не проникает вода.
Проверка: замена части сплошного стального объёма воздухом уменьшает массу, сохраняя внешний вытесняемый объём. Поэтому стальной материал сам по себе не запрещает плавание. Для поддержки человека дополнительно требуется достаточный запас плавучести; вопрос проверяет принцип плавания самого круга. Ответ: 4.