Задание OGEPHYS7843A5: Математический и пружинный маятники. Превращение энергии при колебательном движении

Рассматриваем движение относительно Земли. Угол θ отсчитываем от вертикали; положительное направление касательной оси Oτ соответствует увеличению θ. На шарик действуют сила тяжести mg вертикально вниз и натяжение F_н вдоль нити к подвесу. Натяжение не имеет касательной проекции, поэтому
ma_τ = −mg sin θ.
При малых колебаниях лёгкой нерастяжимой нити длины l период равен
T = 2π√lg, ν = 1T.
Потерями энергии пренебрегаем.
Для расчёта энергии вертикальную ось Oy направим вверх, нулевой уровень высоты выберем в самом нижнем положении шарика. Натяжение перпендикулярно мгновенной скорости и работы не совершает. Сила тяжести консервативна, поэтому
E_п = mgh, E_к = mv²2, E = E_к + E_п = const.
Рассматриваем переход из А в Б. Б расположена выше А, поэтому потенциальная энергия увеличивается. Однако это происходит за счёт кинетической энергии, так что их сумма прежняя. В порядке таблицы: полная энергия не изменяется — 3, потенциальная увеличивается — 1.
Важно: А на исходном рисунке тоже отклонена от вертикали. Не требуется считать А самым нижним положением: достаточно сравнить высоты А и Б.
Проверка: ΔE_к = −ΔE_п. При подъёме шарик замедляется, при спуске ускоряется, но полная механическая энергия остаётся прежней. Ответ: 31.