Задание OGEPHYS2BC0CE: Математический и пружинный маятники. Превращение энергии при колебательном движении

Рассматриваем движение относительно Земли. Угол θ отсчитываем от вертикали; положительное направление касательной оси Oτ соответствует увеличению θ. На шарик действуют сила тяжести mg вертикально вниз и натяжение F_н вдоль нити к подвесу. Натяжение не имеет касательной проекции, поэтому
ma_τ = −mg sin θ.
При малых колебаниях лёгкой нерастяжимой нити длины l период равен
T = 2π√lg, ν = 1T.
Потерями энергии пренебрегаем.
Для расчёта энергии вертикальную ось Oy направим вверх, нулевой уровень высоты выберем в самом нижнем положении шарика. Натяжение перпендикулярно мгновенной скорости и работы не совершает. Сила тяжести консервативна, поэтому
E_п = mgh, E_к = mv²2, E = E_к + E_п = const.
Рассматриваем переход из Б в А. Точка А ниже точки Б: при движении к А высота h уменьшается. Потенциальная энергия переходит в кинетическую. В порядке таблицы: кинетическая энергия увеличивается — 1, потенциальная уменьшается — 2.
Важно: А на исходном рисунке тоже отклонена от вертикали. Не требуется считать А самым нижним положением: достаточно сравнить высоты А и Б.
Проверка: ΔE_к = −ΔE_п. При подъёме шарик замедляется, при спуске ускоряется, но полная механическая энергия остаётся прежней. Ответ: 12.