Задание OGEPHYS778700: Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Уравнение теплового баланса:

Алюминиевый сосуд имеет массу m_а = 0,05 кг, вода — m_в = 0,12 кг. Изменение температуры Δt = 12 °C. Напряжение U = 5 В. Сопротивление R = 2 Ом. В окружающую среду уходит 20% энергии, значит полезная доля η = 0,8; множитель 0,2 здесь неприменим.
Вода и сосуд нагреваются на одну и ту же величину. Их общая теплоёмкость равна сумме теплоёмкостей, а не только теплоёмкости воды. Используем c_а = 920 и c_в = 4200 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹:
C = c_а · m_а + c_в · m_в.
C = (920 · 0,05 + 4200 · 0,12) Дж·°C⁻¹ = 550 Дж·°C⁻¹.
Количество полученной теплоты Q = CΔt. Электрическая энергия за время τ равна Pτ; полезная её часть ηPτ. Поэтому
CΔt = ηPτ = ηU²τR.
Электрическая мощность P = U²R.
P = 5² В²2 Ом = 12,5 Вт.
Выражаем искомую величину:
τ = CΔtηP.
τ = 550 · 120,8 · 12,5 с = 660 с.
Проверка: полезная энергия нагревателя равна 0,8 · 12,5 · 660 Дж = 6600 Дж. Вода и сосуд получают 550 · 12 Дж = 6600 Дж. Совпадение подтверждает ответ и учёт теплоёмкости алюминия. Все массы использованы в килограммах, время — в секундах. Ответ: 660 с.