Задание OGEPHYS724729: Линза. Ход лучей в линзе. Фокусное расстояние линзы. Оптическая сила линзы

Линза и окружающая среда не изменяются, перемещают только предмет. Поэтому фокусное расстояние F постоянно, а оптическая сила D = 1F также постоянна. Обозначим расстояние от предмета до линзы d, до изображения — b, размеры предмета и изображения — h и H.
В рассматриваемых положениях предмет находится дальше фокуса. Изображение действительное. Из формулы тонкой линзы получаем:
1F = 1d + 1b,
b = Fdd − F = F + F²d − F.
Модуль линейного увеличения:
Γ = bd = Fd − F, H = Γh.
При увеличении d знаменатель d − F растёт, поэтому b и H уменьшаются. При уменьшении d, пока d > F, обе величины увеличиваются.
По условию d₁ = 4F, d₂ = 2F. Подстановка даёт:
b₁ = 4F3; b₂ = 2F1.
Увеличения соответственно Γ₁ = 13 и Γ₂ = 11.
В порядке величин первичной таблицы: фокусное расстояние не изменяется (3); расстояние до изображения увеличивается (1).
Проверка: при d = 2F формулы дают b = 2F и H = h; по разные стороны от 2F результат плавно переходит от увеличенного изображения к уменьшенному. Перемещение предмета само по себе не изменяет преломляющую способность линзы. Ответ: 31.