Задание OGEPHYS7064E6: Свободное падение. Формулы, описывающие свободное падение тела по вертикали (движение тела вниз или вверх относительно поверхности Земли). Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости и координаты при свободном падении тела по вертикали

Система отсчёта связана с поверхностью Земли и считается инерциальной. Ось Oy направим вертикально вниз, начало отсчёта пути — в точке отпускания. Начальная скорость равна нулю. Сопротивлением среды пренебрегаем, ускорение на рассматриваемой высоте считаем постоянным: g = 10 м·с⁻².

На тело действует только сила тяжести mg, направленная вниз. Второй закон Ньютона в проекции на Oy:
mg = maᵧ,
откуда aᵧ = g. Поэтому движение равноускоренное. Скорость направлена вниз, её положительная проекция совпадает с модулем; путь совпадает с положительным перемещением по Oy.

За 2-ю секунду тело движется от момента t₁ = 1 с до t₂ = 2 с. Указанные в условии 5 с — полная продолжительность падения; в расчёт требуемого отдельного промежутка это время не подставляем.

Путь от старта до момента t:
s(t) = gt²2.
Путь на нужном промежутке равен разности:
Δs = s(t₂) − s(t₁) = g(t₂² − t₁²)2.
Подстановка:
Δs = 10 м·с⁻² · ((2 с)² − (1 с)²)2 = 15 м.

Проверка. Скорости на концах промежутка равны 10 и 20 м·с⁻¹. Их полусумма — средняя скорость 15 м·с⁻¹. За одну секунду она даёт путь 15 м. Отдельные секундные пути при падении из покоя равны 5, 15, 25, 35, 45 м; нужный член этой последовательности совпадает с расчётом. Ответ: 15.