Задание OGEPHYS652F5C: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Телу сообщили кинетическую энергию E_к₀ = 50 Дж; максимальная высота подъёма H = 10 м. Ищем массу m. Принимаем g = 10 Н·кг⁻¹ и нуль потенциальной энергии в точке броска.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Oy вверх от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. После отрыва на тело действует только сила тяжести mg вниз. Проекция второго закона Ньютона:
−mg = ma_y, откуда a_y = −g.
На подъёме тяжесть совершает отрицательную работу, уменьшая кинетическую энергию. Потенциальная энергия E_п = mgh отсчитывается от точки броска. Поскольку неконсервативных сил нет, полная механическая энергия сохраняется:
E = E_к + E_п = const.
При вертикальном броске в самой верхней точке скорость равна нулю, поэтому вся механическая энергия там потенциальная.

Приравниваем механическую энергию в точке броска и на вершине:
E_к₀ = mgH.
Выражаем массу, разделив обе части на gH:
m = E_к₀gH.
Подстановка:
m = 50 Дж10 Н·кг⁻¹ · 10 м = 0,5 кг.
Размерность верна: джоуль равен ньютон-метру, поэтому деление на Н·м·кг⁻¹ даёт килограммы.

Проверка: потенциальная энергия тела массой 0,5 кг на высоте 10 м равна 0,5 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 10 м = 50 Дж. Начальная скорость из E_к₀ = mv₀²·2⁻¹ удовлетворяет v₀² = 200 м²·с⁻². Кинематическая формула H = v₀²·(2g)⁻¹ даёт 10 м. Оба способа согласованы. Ответ: 0,5 кг.