Задание OGEPHYS60C49C: Механическая работа. Формула для вычисления работы силы. Механическая мощность

Кран равномерно поднимает груз массой m = 2,5 т на высоту h = 15 м за t = 2,5 мин. Требуется полезная мощность, то есть работа подъёма за единицу времени.

Переводим данные в СИ: m = 2500 кг, t = 2,5 · 60 с = 150 с. Выберем систему отсчёта Земли и ось Oy вверх. На груз действуют сила тяжести mg вниз и сила натяжения T вверх. Равномерный подъём означает a_y = 0. Второй закон Ньютона:
T − mg = ma_y = 0, поэтому T = mg.
Полезная работа крана положительна, поскольку сила T направлена по перемещению:
A_пол = Th = mgh.
Примем g = 10 Н·кг⁻¹. Тогда:
A_пол = 2500 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 15 м = 375 000 Дж.
Мощность:
P_пол = A_полt = 375 000 Дж150 с = 2500 Вт = 2,5 кВт.

Проверка другим способом: скорость подъёма v = h·t⁻¹ = 15 м · (150 с)⁻¹ = 0,10 м·с⁻¹. Сила натяжения T = 25 000 Н, поэтому P_пол = Tv = 25 000 Н · 0,10 м·с⁻¹ = 2500 Вт. Потребляемая мощность при наличии потерь была бы больше, но её здесь не спрашивают. Ответ: 2500 Вт.