Задание OGEPHYS571583: Деформация тела. Упругие и неупругие деформации. Закон упругой деформации (закон Гука):

Стержень неподвижен. Обе вертикальные пружины одинаковы и удлинены на одну величину x = 2 см = 0,02 м. Масса стержня m = 2 кг; требуется жёсткость каждой пружины. Принимаем g = 10 м·с⁻².

Выберем систему отсчёта, связанную с Землёй, ось Oy вверх. На стержень действуют сила тяжести mg вниз в его центре и две силы упругости F_упр вверх в точках подвеса. По закону Гука каждая сила F_упр = kx. Пружины действуют совместно, поэтому в проекции второго закона Ньютона:
F_упр + F_упр − mg = 0;
2kx = mg.
Одинаковые силы по краям однородного стержня также дают взаимно компенсирующиеся моменты относительно его середины.

Выразим искомую величину:
k = mg2x.
Подставим данные:
k = 2 кг · 10 м·с⁻²2 · 0,02 м = 500 Н·м⁻¹.

Проверка. Каждая пружина создаёт силу 500 Н·м⁻¹ · 0,02 м = 10 Н. Сумма двух сил равна 20 Н, столько же составляет тяжесть стержня массой 2 кг. Коэффициент 2 учитывает две пружины; нельзя приписывать одной из них весь вес. Ответ: 500 Н·м⁻¹.