Задание OGEPHYS4C199F: Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел. Реактивное движение

Рассмотрим систему «мальчик + лодка» в системе отсчёта Земли. До прыжка оба тела неподвижны, значит, их суммарный горизонтальный импульс равен нулю. Ось Ox направим в сторону прыжка мальчика, Oy — вверх.

На мальчика действуют тяжесть и сила со стороны лодки; на лодку — её тяжесть, силы воды и противоположная сила мальчика. Во время короткого толчка горизонтальным сопротивлением воды пренебрегаем. Тяжесть и вертикальная составляющая силы воды не меняют горизонтальный импульс. Обозначим горизонтальную силу на мальчике F_x. По третьему закону Ньютона сила мальчика на лодке равна −F_x.
Второй закон Ньютона в проекциях на Ox:
m a_мx = F_x;
M a_лx = −F_x.
Изменения импульсов за время толчка равны по модулю и противоположны. Поэтому:
p_мx + p_лx = 0.

В условии дан импульс мальчика, его проекция на выбранную ось +36 кг·м·с⁻¹. Выразим импульс лодки:
p_лx = −p_мx.
Подстановка:
p_лx = −36 кг·м·с⁻¹.
Спрашивается модуль, поэтому ответ положителен: 36 кг·м·с⁻¹. Лодка движется в противоположную прыжку сторону.

Проверка. Суммарный импульс после толчка 36 − 36 = 0, как и до него. Из M = 4m следует, что модуль скорости лодки в четыре раза меньше модуля скорости мальчика, но их импульсы одинаковы: M|v_л| = 4m · v_м4 = mv_м. Отношение масс меняет скорости, а не равенство противоположных импульсов. Ответ: 36.