Задание OGEPHYS4138C1: Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел. Реактивное движение

Массы шаров m₁ = 3 кг и m₂ = 2 кг. Второй шар до удара неподвижен: v₂ₓ = 0. После удара общая скорость u = 6 м·с⁻¹.

Выберем систему отсчёта Земли, ось Ox направим вдоль начальной скорости первого тела, Oy — вверх. В течение короткого удара внешним импульсом вдоль Ox пренебрегаем. Тяжесть каждого тела направлена вниз; при движении по горизонтальной опоре её нормальная реакция направлена вверх. Эти силы не дают проекций на Ox. Силы взаимодействия тел обозначим F₂₁ на первом и F₁₂ на втором: их проекции противоположны.
Второй закон Ньютона для каждого тела вдоль Ox:
m₁a₁ₓ = F₂₁ₓ;
m₂a₂ₓ = F₁₂ₓ.
По третьему закону Ньютона F₂₁ₓ + F₁₂ₓ = 0. Поэтому изменения импульсов взаимно компенсируются и сохраняется суммарная проекция импульса системы:
m₁v₁ₓ + m₂v₂ₓ = (m₁ + m₂)u_x.
После абсолютно неупругого удара тела движутся совместно, их конечная скорость одна. Кинетическая энергия при таком ударе обычно уменьшается.

Для неподвижного второго шара получаем:
m₁v₁ = (m₁ + m₂)u.
Выражаем искомую скорость:
v₁ = (m₁ + m₂)um₁.
Подставляем данные:
v₁ = (3 кг + 2 кг) · 6 м·с⁻¹3 кг = 10 м·с⁻¹.
Знак положителен: совместное движение направлено так же, как первоначальное движение первого шара.

Проверка. До удара суммарный импульс равен 3 · 10 = 30 кг·м·с⁻¹. После удара он равен (3 + 2) · 6 = 30 кг·м·с⁻¹. Общая скорость 6 м·с⁻¹ меньше начальной скорости 10 м·с⁻¹, поскольку тот же импульс теперь приходится на большую массу. Ответ: 10 м·с⁻¹.