Задание OGEPHYS40CDC8: Всемирное тяготение. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Формула для вычисления силы тяжести вблизи поверхности Земли. Движение планет вокруг Солнца. Первая космическая скорость. Невесомость и перегрузки

Обозначим исходные массы шаров m₁ и m₂, расстояние между центрами r. Рассматриваем однородные шары вне соприкосновения: для их взаимного тяготения можно использовать расстояние между центрами, как указано в условии.

В инерциальной системе отсчёта направим ось Ox от первого шара ко второму. На первый шар со стороны второго действует гравитационная сила вдоль +Ox, на второй со стороны первого — вдоль −Ox. По третьему закону Ньютона модули этих сил равны. Здесь сравнивается именно взаимное притяжение, а не возможные силы опор или притяжение Земли.
Закон всемирного тяготения:
F = Gm₁m₂r².
После изменения параметров:
F′ = Gm₁′m₂′r′².
Разделим второе выражение на первое:
F′F = m₁′m₁ · m₂′m₂ · r²r′².

Массу каждого шара увеличивают втрое, расстояние уменьшают вдвое. Значит:
m₁′ = 3m₁;
m₂′ = 3m₂;
r′ = r2.
Подставляем безразмерные коэффициенты:
F′F = 3 · 3 · 2² = 36.

Проверка независимым разбиением. Изменение масс даёт множитель 9; уменьшение расстояния вдвое усиливает силу в четыре раза. Вместе получаем 9 · 4 = 36. Оба шара испытывают одинаковое по модулю изменение силы. Единицы сократились, поскольку спрашивают, во сколько раз изменилась сила. Ответ: 36.