234884 — Всемирное тяготение. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Формула для вычисления силы тяжести вблизи поверхности Земли. Движение планет вокруг Солнца. Первая космическая скорость. Невесомость и перегрузки: ответ и решение

Общее условие

Крутильные весы

Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется, прежде всего, универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии – небесная механика. До начала XIX в. константа G в закон всемирного тяготения не вводилась, так как во времена Ньютона были определены размеры Земли, но не её масса. И для всех расчётов в небесной механике использовали константу GM (произведение гравитационной постоянной на массу Земли).

Исторически первым экспериментальным доказательством закона всемирного тяготения для обычных тел, а также измерением гравитационной постоянной стал опыт английского учёного Генри Кавендиша с крутильными весами, поставленный в конце XVIII в.

Установка, которую использовал Г. Кавендиш, представляла собой деревянное коромысло с прикреплёнными к его концам небольшими однородными свинцовыми шарами массой по 775 г каждый. Коромысло было подвешено на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К шарам подносили более тяжёлые однородные шары массой 49,5 кг, сделанные также из свинца. Установка была заключена в камеру для защиты от внешних конвекционных потоков. Угол закручивания нити θ измерялся при помощи телескопа, так как был очень маленьким. Упругость нити на кручение определялась исходя из периода свободных колебаний коромысла. В начале XIX в. учёные, проанализировав результаты опытов Кавендиша, смогли определить гравитационную постоянную G.

Измерив модуль сил взаимодействия, массы шаров и расстояние между их центрами, можно было определить гравитационную постоянную из формулы закона всемирного тяготения.


Рисунок 1. Конструкция прибора Кавендиша	Рисунок 2. Схема взаимодействия шаров в опыте Кавендиша

Задание №1. Дайте развернутый ответ.

Решение задания OGEPHYS234884

Ответ: Позволяет определить массу Земли

Выражение «взвешивание Земли» означает определение её массы по силе гравитационного взаимодействия. Землю не помещали на обычные весы: крутильные весы измеряли очень слабое притяжение свинцовых шаров.

В лабораторной системе отсчёта выберем горизонтальную ось вдоль линии между центрами взаимодействующих большого и малого шаров. На малый шар действует притяжение большого к его центру. Вертикально тяжесть уравновешивается силами подвеса; горизонтальная гравитационная сила создаёт момент относительно нити. При установившемся повороте этот момент уравновешен упругим моментом закрученной нити. По углу закручивания и известным упругим свойствам нити находят модуль силы F.

Зная массы шаров m₁, m₂ и расстояние между их центрами r, применяют закон всемирного тяготения:
F = Gm₁m₂r².
Из него выражают гравитационную постоянную:
G = Fr²m₁m₂.

Теперь рассмотрим пробное тело массы m у поверхности Земли. Ось направим к центру Земли; вращением Земли и неоднородностью её формы в этой модели пренебрегаем. При свободном падении единственная сила — тяготение; второй закон Ньютона даёт F_т = mg. Для сферической Земли массы M и радиуса R та же сила равна:
F_т = GMmR².
Приравниваем и сокращаем пробную массу m:
g = GMR²;
M = gR²G.
Значения g и R измеряются независимо. Именно определение G снимает неизвестность массы M; до этого в небесных расчётах можно было знать лишь произведение GM.

Проверка. Подстановка найденной массы в закон тяготения возвращает F_т = mg. Размерность gR² есть м³·с⁻², размерность G — м³·кг⁻¹·с⁻²; их отношение имеет единицу килограмм. Поэтому результат относится к массе Земли, хотя опыт исторически называют её «взвешиванием».

Всемирное тяготение. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Формула для вычисления силы тяжести вблизи поверхности Земли. Движение планет вокруг Солнца. Первая космическая скорость. Невесомость и перегрузки: схема решения задания OGEPHYS234884 — Обозначения: Исходный рисунок ФИПИ и пояснения к решению.

КЭС:	1 МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Тип ответа:	Развернутый ответ

Общее условие

Решение задания OGEPHYS234884

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению